分类算法要解决的问题
在网站建设中，分类算法的应用非常的普遍。在设计一个电子商店时，要涉及到商品分类；在设计发布系统时，要涉及到栏目或者频道分类；在设计软件下载这样的程序时，要涉及到软件的分类；如此等等。可以说，分类是一个很普遍的问题。

我常常面试一些程序员，而且我几乎毫无例外地要问他们一些关于分类算法的问题。下面的举几个我常常询问的问题。你认为你可以很轻松地回答么^_^.

1、分类算法常常表现为树的表示和遍历问题。那么，请问：如果用数据库中的一个Table来表达树型分类，应该有几个字段？
2、如何快速地从这个Table恢复出一棵树；
3、如何判断某个分类是否是另一个分类的子类；
4、如何查找某个分类的所有产品；
5、如何生成分类所在的路径。
6、如何新增分类；

在不限制分类的级数和每级分类的个数时，这些问题并不是可以轻松回答的。本文试图解决这些问题。

分类的数据结构
我们知道：分类的数据结构实际上是一棵树。在《数据结构》课程中，大家可能学过Tree的算法。由于在网站建设中我们大量使用数据库，所以我们将从Tree在数据库中的存储谈起。

为简化问题，我们假设每个节点只需要保留Name这一个信息。我们需要为每个节点编号。编号的方法有很多种。在数据库中常用的就是自动编号。这在Access、SQL Server、Oracle中都是这样。假设编号字段为ID。

为了表示某个节点ID1是另外一个节点ID2的父节点，我们需要在数据库中再保留一个字段，说明这个分类是属于哪个节点的儿子。把这个字段取名为FatherID。如这里的ID2，其FatherID就是ID1。

这样，我们就得到了分类Catalog的数据表定义：

Create Table [Catalog](

[ID] [int] NOT NULL,

[Name] [nvarchar](50) NOT NULL,

[FatherID] [int] NOT NULL

);

约定：我们约定用-1作为最上面一层分类的父亲编码。编号为-1的分类。这是一个虚拟的分类。它在数据库中没有记录。

如何恢复出一棵树
上面的Catalog定义的最大优势，就在于用它可以轻松地恢复出一棵树?分类树。为了更清楚地展示算法，我们先考虑一个简单的问题：怎样显示某个分类的下一级分类。我们知道，要查询某个分类FID的下一级分类，SQL语句非常简单：

select Name from catalog where FatherID=FID

显示这些类别时，我们简单地用<LI>来做到：


<%

REM oConn---数据库连接，调用GetChildren时已经打开

REM FID-----当前分类的编号


Function GetChildren(oConn,FID)

strSQL = "select ID,Name from catalog where FatherID="&FID

set rsCatalog = oConn.Execute(strSQL)

%>

<UL>

<%

Do while not rsCatalog.Eof

%>

<LI><%=rsCatalog("Name")%>

<%

Loop

%>

</UL>

<%

rsCatalog.Close

End Function

%>

现在我们来看看如何显示FID下的所有分类。这需要用到递归算法。我们只需要在GetChildren函数中简单地对所有ID进行调用：GetChildren(oConn,Catalog(“ID”))就可以了。

<%

REM oConn---数据库连接，已经打开

REM FID-----当前分类的编号


Function GetChildren(oConn,FID)

strSQL = "select Name from catalog where FatherID="&FID

set rsCatalog = oConn.Execute(strSQL)

%>

<UL>

<%

Do while not rsCatalog.Eof

%>

<LI><%=rsCatalog("Name")%>

<%=GetChildren(oConn,Catalog("ID"))%>


<%

Loop

%>

</UL>

<%

rsCatalog.Close

End Function

%>

修改后的GetChildren就可以完成显示FID分类的所有子分类的任务。要显示所有的分类，只需要如此调用就可以了：

<%

REM strConn--连接数据库的字符串，请根据情况修改

set oConn = Server.CreateObject("ADODB.Connection")

oConn.Open strConn

=GetChildren(oConn,-1)

oConn.Close

%>


如何查找某个分类的所有产品；
现在来解决我们在前面提出的第四个问题。第三个问题留作习题。我们假设产品的数据表如下定义：

Create Table Product(

[ID] [int] NOT NULL,

[Name] [nvchar] NOT NULL,

[FatherID] [int] NOT NULL

);

其中，ID是产品的编号，Name是产品的名称，而FatherID是产品所属的分类。

对第四个问题，很容易想到的办法是：先找到这个分类FID的所有子类，然后查询所有子类下的所有产品。实现这个算法实际上很复杂。代码大致如下：

<%

Function GetAllID(oConn,FID)

Dim strTemp


If FID=-1 then

strTemp = ""

else

strTemp =","

end if


strSQL = "select Name from catalog where FatherID="&FID

set rsCatalog = oConn.Execute(strSQL)

Do while not rsCatalog.Eof

strTemp=strTemp&rsCatalog("ID")&GetAllID(oConn,Catalog("ID")) REM 递归调用

Loop

rsCatalog.Close


GetAllID = strTemp

End Function


REM strConn--连接数据库的字符串，请根据情况修改

set oConn = Server.CreateObject("ADODB.Connection")

oConn.Open strConn


FID = Request.QueryString("FID")


strSQL = "select top 100 * from Product where FatherID in ("&GetAllID(oConn,FID)&")"

set rsProduct=oConn.Execute(strSQL)

%>

<UL><%

Do while not rsProduct.EOF

%>

<LI><%=rsProduct("Name")%>

<%

Loop

%>

</UL>

<%rsProduct.Close

oConn.Close

%>

这个算法有很多缺点。试列举几个如下：

1、 由于我们需要查询FID下的所有分类，当分类非常多时，算法将非常地不经济，而且，由于要构造一个很大的strSQL，试想如果有1000个分类，这个strSQL将很大，能否执行就是一个问题。

2、 我们知道，在SQL中使用In子句的效率是非常低的。这个算法不可避免地要使用In子句，效率很低。


我发现80%以上的程序员钟爱这样的算法，并在很多系统中大量地使用。细心的程序员会发现他们写出了很慢的程序，但苦于找不到原因。他们反复地检查SQL的执行效率，提高机器的档次，但效率的增加很少。

最根本的问题就出在这个算法本身。算法定了，能够再优化的机会就不多了。我们下面来介绍一种算法，效率将是上面算法的10倍以上。

分类编码算法
问题就出在前面我们采用了顺序编码，这是一种最简单的编码方法。大家知道，简单并不意味着效率。实际上，编码科学是程序员必修的课程。下面，我们通过设计一种编码算法，使分类的编号ID中同时包含了其父类的信息。一个五级分类的例子如下：



此例中，用32(4+7+7+7+7)位整数来编码，其中，第一级分类有4位，可以表达16种分类。第二级到第五级分类分别有7位，可以表达128个子分类。

显然，如果我们得到一个编码为 1092787200 的分类，我们就知道：由于其编码为

0100 0001001 0001010 0111000 0000000

所以它是第四级分类。其父类的二进制编码是0100 0001001 0001010 0000000 0000000，十进制编号为1092780032。依次我们还可以知道，其父类的父类编码是0100 0001001 0000000 0000000 0000000，其父类的父类的父类编码是0100 0000000 0000000 0000000 0000000。(我是不是太罗嗦了J，但这一点很重要。再回头看看我们前面提到的第五个问题。哈哈，这不就已经得到了分类1092787200所在的分类路径了吗？)。

现在我们在一般的情况下来讨论类别编码问题。设类别的层次为k，第i层的编码位数为Ni， 那么总的编码位数为N(N1+N2+..+Nk)。我们就得到任何一个类别的编码形式如下：

2^(N-(N1+N2+…+Ni))*j + 父类编码

其中，i表示第i层，j表示当前层的第j个分类。

这样我们就把任何分类的编码分成了两个部分，其中一部分是它的层编码，一部分是它的父类编码。

由下面公式定一的k个编码我们称为特征码：（因为i可以取k个值，所以有k个）

2^N-2^(N-(N1+N2+…+Ni))

对于任何给定的类别ID，如果我们把ID和k个特征码“相与”，得到的非0编码，就是其所有父类的编码！


位编码算法
对任何顺序编码的Catalog表，我们可以设计一个位编码算法，将所有的类别编码规格化为位编码。在具体实现时，我们先创建一个临时表：

Create TempCatalog(

[OldID] [int] NOT NULL,

[NewID] [int] NOT NULL,

[OldFatherID] [int] NOT NULL,

[NewFatherID] [int] NOT NULL

);

在这个表中，我们保留所有原来的类别编号OldID和其父类编号OldFatherID，以及重新计算的满足位编码要求的相应编号NewID、NewFatherID。

程序如下：

<%

REM oConn---数据库连接，已经打开

REM OldFather---原来的父类编号

REM NewFather---新的父类编号

REM N---编码总位数

REM Ni--每一级的编码位数数组

REM Level--当前的级数


sub FormatAllID(oConn,OldFather,NewFather,N,Nm,Ni byref,Level)

strSQL = "select CatalogID , FatherID from Catalog where FatherID=" & OldFather

set rsCatalog=oConn.Execute( strSQL )


j = 1

do while not rsCatalog.EOF

i = 2 ^(N - Nm) * j

if Level then i= i + NewFather



OldCatalog = rsCatalog("CatalogID")

NewCatalog = i


REM 写入临时表

strSQL = "Insert into TempCatalog (OldCatalogID , NewCatalogID , OldFatherID , NewFatherID)"

strSQL = strSQL & " values(" & OldCatalog & " , " & NewCatalog & " , " & OldFather & " , " & NewFather & ")"


Conn.Execute strSQL


REM 递归调用FormatAllID

Nm = Nm + Ni(Level+1)

FormatAllID oConn,OldCatalog , NewCatalog ,N,Nm,Ni,Level + 1


rsCatalog.MoveNext

j = j+1

loop

rsCatalog.Close

end sub

%>


调用这个算法的一个例子如下：

<%

REM 定义编码参数，其中N为总位数，Ni为每一级的位数。

Dim N,Ni(5)

Ni(1) = 4

N = Ni(1)

for i=2 to 5

Ni(i) = 7

N = N + Ni(i)

next


REM 打开数据库，创建临时表

strSQL = "Create TempCatalog( [OldID] [int] NOT NULL, [NewID] [int] NOT NULL, [OldFatherID] [int] NOT NULL, [NewFatherID] [int] NOT NULL);"

Set Conn = Server.CreateObject("ADODB.Connection")

Conn.Open Application("strConn")

Conn.Execute strSQL


REM 调用规格化例程

FormatAllID Conn,-1,-1,N,Ni(1),Ni,0


REM ------------------------------------------------------------------------

REM 在此处更新所有相关表的类别编码为新的编码即可。

REM ------------------------------------------------------------------------


REM 关闭数据库
strSQL= "drop table TempCatalog;"
Conn.Execute strSQL
Conn.Close

%>


第四个问题
现在我们回头看看第四个问题：怎样得到某个分类下的所有产品。由于采用了位编码，现在问题变得很简单。我们很容易推算：某个产品属于某个类别的条件是Product.FatherID&（Catalog.ID的特征码）=Catalog.ID。其中“&”代表位与算法。这在SQL Server中是直接支持的。

举例来说：产品所属的类别为：1092787200，而当前类别为1092780032。当前类别对应的特征值为：4294950912，由于1092787200&4294950912=8537400，所以这个产品属于分类8537400。

我们前面已经给出了计算特征码的公式。特征码并不多，而且很容易计算，可以考虑在Global.asa中Application_OnStart时间触发时计算出来，存放在Application(“Mark”)数组中。

当然，有了特征码，我们还可以得到更加有效率的算法。我们知道，虽然我们采用了位编码，实际上还是一种顺序编码的方法。表现出第I级的分类编码肯定比第I+1级分类的编码要小。根据这个特点，我们还可以由FID得到两个特征码，其中一个是本级位特征码FID0，一个是上级位特征码FID1。而产品属于某个分类FID的充分必要条件是：

Product.FatherID>FID0 and Product.FatherID<FID1

下面的程序显示分类FID下的所有产品。由于数据表Product已经对FatherID进行索引，故查询速度极快：

<%

REM oConn---数据库连接，已经打开

REM FID---当前分类

REM FIDMark---特征值数组，典型的情况下为Application(“Mark”)

REM k---数组元素个数，也是分类的级数

Sub GetAllProduct(oConn,FID,FIDMark byref,k)

' 根据FID计算出特征值FID0,FID1

for i=k to 1

if (FID and FIDMark = FID ) then exit

next

strSQL = "select Name from Product where FatherID>"FIDMark(i)&" and FatherID<"FIDMark(i-1)

set rsProduct=oConn.Execute(strSQL)%>

<UL><%

Do While Not rsProduct.Eof%>

<LI><%=rsProduct("Name")

Loop%>

</UL><%

rsProduct.Close

End Sub

%>

关于第5个问题、第6个问题，就留作习题吧。有了上面的位编码，一切都应该迎刃而解。